Евгений Волков родился 12 февраля 1924 года в Туле в рабочей семье.
Окончил девять классов школы. В 1941 году был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную армию. В 1943 году Волков окончил танковое училище и был направлен на фронт Великой Отечественной войны. Принимал участие в боях на Степном, 2-м Украинском и 1-м Белорусском фронтах. К октябрю 1943 года лейтенант Евгений Волков командовал взводом 586-го танкового батальона 219-й танковой бригады 1-го механизированного корпуса 37-й армии Степного фронта. Отличился во время битвы за Днепр.
В ночь с 1 на 2 октября 1943 года лейтенант Волков в составе 586-го батальона успешно преодолел Днепр в районе села Мишурин Рог Верхне-Днепровского района Днепропетровской области, участвовал в отражении многочисленных контратак танков и пехоты противника. В тех боях Волков лично подбил 2 танка. Он первым со своим взводом прорвался на высоту к югу от Тарасовки, уничтожив при этом 3 артиллерийских орудия и 7 пулемётов.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 20 декабря 1943 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм» лейтенант Евгений Волков был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» за номером 2740.
В дальнейшем участвовал в боях за Кировоград, освобождении Могилёвской, Минской и Брестской областей Белорусской ССР, форсировании Западного Буга, освобождении Польши, Варшавско-Познанской операции, взятии Кутно, форсировании Одера, Восточно-Померанской операции, штурме Берлина. После окончания войны Волков получил отпуск и поехал в Тулу.
3 июня 1945 года Волков был убит командиром взвода аэродрома специального назначения № 1 младшим лейтенантом Бесценным.
Из документов расследования по делу гибели Волкова Е.Ф.:
«Убийство произошло при следующих обстоятельствах.
Вечером 2 июня с.г. Волков совместно со своими знакомыми Быковой и рядом других находился в саду Тульского оружейного завода. Здесь же находился со своим знакомым рабочим завода № 539 Трушкиным и Бесценный. Будучи в нетрезвом состоянии, Бесценный подошёл к Волкову и Быковой, из хулиганских побуждений толкнул и обругал нецензурными словами последнюю. Волков предложил Бесценному извиниться перед Быковой, а, когда последний сделать это отказался, ударил его. Пригрозив расправиться с Волковым, Бесценный от него ушёл.
Спустя некоторое время, когда Волков возвращался со своими знакомыми из сада домой, Бесценный с Трушкиным догнали его. Бесценный ударил Волкова по голове рукояткой пистолета, а затем тремя выстрелами убил его.
Бесценный за убийство Волкова осуждён к расстрелу, а соучастник Трушкин за подстрекательство к совершению убийства осуждён к 10 годам лишения свободы».
Евгений Волков похоронен в Туле на Всехсвятском кладбище, одна из улиц Пролетарского района носит его имя.
