Александр Степанович Баташёв родился 28 марта 1848 года. Будучи сыном владельца небольшой самоварной фабрики, с 13-летнего возраста вместе с братьями продолжал дело отца. Они создали в Туле новое предприятие с несколькими новыми корпусами, оборудованными паровыми машинами и большим количеством рабочих мест, обеспечив стабильным заработком около 500 человек. С 1869 года самовары, подносы и чайники с логотипом самоварной фабрики братьев Баташёвых возвращались с высшими наградами со Всероссийских и международных промышленных ярмарок. Изображения этих медалей украшали медную продукцию Баташёвых, делая её похожей на этикетки элитных французских вин. Фабрика братьев с 1869 года вплоть до революции 1917 года считалась крупнейшим частным заводом в Туле.
Александр Степанович с детства увлекался разведением голубей. Его опыты по скрещиванию различных птичьих пород, сначала только голубей, потом гусей и кур, были комплементарно отмечены именитыми селекционерами Российской империи. Труды Баташёва, имевшего всего лишь четырехклассное образование церковно-приходской школы, печатались в специализированных научных журналах. Ученые-зоологи восхищались выведенными на его ферме курами-кохинхинами и бойцовыми гусями. Чёрные баташёвские голуби-турманы считались лучшими не только в Российской империи, но и в мире. Его достижения были оценены серебряной медалью Императорского Вольного Экономического общества, почетным дипломом Французской академии наук и серебряной медалью Французского общества акклиматизации, многими государственными наградами – Св. Станислава, Св. Анны, турецким, персидским, бухарским орденами. Только от российских монархов у него было восемнадцать личных благодарностей.
Александр Баташёв участвовал в создании благотворительного общества «Милосердие» для помощи городским бедным и нищим и щедро помогал ему. Он открыл в своей усадьбе «Дом трудолюбия», где десятки тульских безработных женщин получили возможность научиться швейному делу и заработать на пропитание. Из материалов, купленных на средства общества, они шили бельё, которое раздавалось беднякам и погорельцам. Создал первый в Туле ночлежный дом. Со временем количество благотворительных фондов и организаций, с которыми сотрудничал Баташёв, достигло 25. В конце XIX века в нескольких домах, которые он подарил земству, появилась одна из первых в России специализированных глазных лечебниц. Общая стоимость зданий, переданных Баташёвым на благотворительные цели, превышала 100 тысяч рублей.
Селекционер и меценат, Баташёв был в числе жертвователей Московского зоопарка, на средства которых было построено много удобных павильонов, значительная часть их прослужила до реконструкции 1990-х годов.
Умер Александр Степанович 28 октября 1912 года от сахарного диабета. Перед смертью отписал деньги на строительство часовни для нищих и бездомных у Всехсвятской церкви. Свое решение объяснил так: эти люди плохо одеты и, наверное, стесняются приходить в храм, но нельзя из-за этого лишать их права на молитву. Похоронен на Всехсвятском кладбище в Туле.